第一章 C++语言入门¶

基础数学知识¶

三角形与梯形面积：三角形面积为 \(\frac{\text{底}\times\text{高}}{2}\)，梯形面积为 \(\frac{(\text{上底}+\text{下底})\times\text{高}}{2}\)；已知面积，也能反求高，对应 2061。
等量关系与作差：两种情况共有的原有量，可以通过相减消去，再求单位时间的增长量，对应 2063、1005。
小数乘除法：理解两个整数相除也可能得到小数，计算过程中要保留这部分结果，对应 1005。

1000：入门测试题目 ¶

提示 1：先把两个输入接住

输入3 5时，准备两个整数变量a、b：

int a, b;
cin >> a >> b;

读完这句，看看3和5分别放到哪儿了。

提示 2：输出和，不是接着显示

cout << a << b;会显示35，怎样让程序先做加法？

把a + b放进输出语句，自己补好分号与程序模板。

常见错误

cin 后用 >>，cout 后用 <<。

提交时只输出答案，不加“请输入”等提示语。

自测

输入：3 5 → 预期输出：8

输入：0 7 → 预期输出：7

自己试试：把第二个数改成零，先写出预期结果。

再把两个数交换位置，结果会不会变？

参考代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;

    cout << a + b;

    return 0;
}

2060：【例1.1】计算机输出 ¶

提示 1：先核对要显示的文字

先看仔细啊，Hello World!的大小写、空格、感叹号，都要对上。

这题没有输入，不需要写cin。

提示 2：把文字放进双引号

cout << "Hello World!";

这句放进main，前后的程序模板，自己补一下。

常见错误

这里是 Hello World!，中间有空格，没有逗号。

别和后面的 1001 混淆，标点也要用英文。

自测

无需输入，预期输出：Hello World!。

方法一：cout 输出

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    cout << "Hello World!";

    return 0;
}

方法二：printf 输出

#include <cstdio>

using namespace std;

int main() {
    printf("Hello World!");

    return 0;
}

2061：【例1.2】梯形面积 ¶

提示 1：先找图中同样高的部分

阴影三角形的底是15，面积是150。

先算高，面积乘2，再除以底。

算出来以后，回到图上看看，梯形的高是不是也找到了？

提示 2：把求出的高用起来

int h = 150 * 2 / 15;

梯形面积是“上底加下底，乘高，再除以2”。

两底是15、25，把这句话写成算式，结果存入double s。

知识补充：先求高，再求面积

图中三角形的底为 15，面积为 150，所以高为 \(h=\frac{150\times2}{15}=20\)。

梯形两底为 15、25，面积为 \(S=\frac{(15+25)\times20}{2}\)。

printf("%.2lf", s) 控制结果保留两位小数。

常见错误

三角形和梯形的面积公式，都有“除以 2”。

输出 400.00，不能只显示 400。

自测

无需输入，预期输出：400.00。

参考代码

#include <cstdio>

using namespace std;

int main() {
    int h = 150 * 2 / 15;
    double s = 1.0 * (15 + 25) * h / 2;

    printf("%.2lf", s);

    return 0;
}

2062：【例1.3】电影票 ¶

提示 1：先算三个人的票价

一张10元，3个人要付多少元？

读入人数x后，总价用x * 10计算。

提示 2：两个结果之间留空格

cout << x << ' ';

接着输出总价，别把两个数字直接接在一起。

常见错误

两个数之间要有空格。

别把人数和总价直接接在一起，也不要另加“元”。

自测

输入：3 → 预期输出：3 30

输入：1 → 预期输出：1 10

参考代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int x;
    cin >> x;

    cout << x << ' ' << x * 10;

    return 0;
}

2063：【例1.4】牛吃牧草 ¶

提示 1：先把草换成容易数的份数

把一头牛一天吃的草看作1份。

15头牛吃20天，共吃300份；20头牛吃10天，共吃多少份？

提示 2：多出的草是多长出来的

两次开始时的草一样多，第一种吃法多持续10天，草也多长10天。

先用总份数作差，再除以相差的天数：

int grass = (15 * 20 - 20 * 10) / (20 - 10);

每天新长几份，就能长期供几头牛吃。

知识补充：两种吃法怎样作差

15 头牛吃 20 天，总共吃掉 \(15\times20=300\) 份草。

20 头牛吃 10 天，总共吃掉 \(20\times10=200\) 份草。

原有草量相同，多出的 100 份，是多生长 10 天的草。

所以每天新长 \(\frac{300-200}{20-10}=10\) 份，可供 10 头牛吃一天。

常见错误

题目问的是每天新长的草能供几头牛吃，不是还能吃几天。

这题没有输入，手算出固定答案后可以直接输出。

自测

无需输入，预期输出：10。

方法一：按数量关系计算

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int grass = (15 * 20 - 20 * 10) / (20 - 10);

    cout << grass;

    return 0;
}

方法二：手算后直接输出

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    cout << 10;

    return 0;
}

1001：Hello,World!¶

提示 1：和前面的输出题比标点

这次要显示Hello,World!，逗号后面没有空格。

自己写一行输出，和2060比一下，别把那题的文字直接搬过来啦。

常见错误

逗号后没有空格。

双引号只用来界定字符串，不会一起输出。

自测

无需输入，预期输出：Hello,World!。

参考代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    cout << "Hello,World!";

    return 0;
}

1002：输出第二个整数 ¶

提示 1：按顺序给三个数找位置

int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;

输入123 456 789，第二个数进了哪个变量？

只输出它，不是输出数字2。

常见错误

cout << 2; 输出的是数字 2，不是第二个输入。

三个数都要按题意读入。

自测

输入：123 456 789 → 预期输出：456

输入：-1 0 1 → 预期输出：0

参考代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;

    cout << b;

    return 0;
}

1003：对齐输出 ¶

提示 1：把一行分成三个八格

拿草稿纸画三组八格，数放右边，组与组之间再空一格。

23占两格，左边要补六格；换成-23，负号也要占一格。

提示 2：先输出两组，再补第三组

a、b、c已读入，先写前两组：

printf("%8d %8d", a, b);

照着补第三组；%8d管八格，格式串里的空格管组间分隔。

知识补充：字段宽度

%8d 默认右对齐，不够 8 个字符时，左边补空格。

格式串中的普通空格，则是字段之间的分隔符。

因此这题写 "%8d %8d %8d"，不能只把三个 %8d 紧挨着。

常见错误

%8d 的 8 包括数字本身和负号，不是额外补 8 个空格。

超过 8 位的数完整输出，不截断。

自测

输入：123456789 0 -1 → 预期输出：123456789 0 -1

输入：1 23 456 → 预期输出： 1 23 456

前导空格是输出的一部分，复制时留意。

自己试试：选三个不同位数的整数，先在纸上画出每个字段占的位置。

再把其中一个换成负数，看看负号是否也占宽度。

参考代码

#include <cstdio>

using namespace std;

int main() {
    int a, b, c;
    scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

    printf("%8d %8d %8d", a, b, c);

    return 0;
}

1004：字符三角形 ¶

提示 1：逐行数空格和字符

先用&画三行：每行前面几个空格，随后几个字符？

这时不用循环，分别写三条输出。

提示 2：先完成第一行

字符已读入c：

cout << ' ' << ' ' << c << '\n';

接着补第二、三行；前两行末尾要换行，字符变量不能写成'c'。

常见错误

cout << 'c'; 输出字母 c，cout << c; 才输出变量里的字符。

前导空格决定形状，不用 Tab 代替。

自测

输入：&

预期输出：

  &
 &&&
&&&&&

方法一：cout 输出字符

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    char c;
    cin >> c;

    cout << ' ' << ' ' << c << '\n';
    cout << ' ' << c << c << c << '\n';
    cout << c << c << c << c << c;

    return 0;
}

方法二：printf 格式化输出

#include <cstdio>

using namespace std;

int main() {
    char c;
    scanf("%c", &c);

    printf("  %c\n", c);
    printf(" %c%c%c\n", c, c, c);
    printf("%c%c%c%c%c", c, c, c, c, c);

    return 0;
}

1005：地球人口承载力估计 ¶

提示 1：先认清人数和年数

x亿人生活a年，消耗的资源记作x * a份。

y亿人生活b年，也算一次；两次开始时的资源相同。

提示 2：相减后，只剩相差那些年的新增资源

和前面牛吃草那题一样，先算两次总消耗差多少，再看相差几年。

double z = (1.0 * a * x - 1.0 * b * y) / (a - b);

z是每年新增资源能养活的人数，单位仍是亿人。

输入按x a y b读入，自己补保留两位小数的输出。

知识补充：把资源关系写出来

把一亿人生活一年的资源量看作 1 份。

设原有资源为 \(S\)，每年新生资源为 \(g\)，则：

\[ S+ag=ax,\qquad S+bg=by \]

两式相减，消掉 \(S\)，得到：

\[ g=\frac{ax-by}{a-b} \]

能长期维持的人数，取决于每年的新生资源够多少人使用。

常见错误

输入顺序是 x、a、y、b，不是先读两个人数。

求差、做除法时保留括号，并在除法前转成浮点计算。

自测

输入：110 90 90 210 → 预期输出：75.00

输入：5 2 3 6 → 预期输出：2.00

参考代码

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main() {
    int x, a, y, b;
    cin >> x >> a >> y >> b;

    double z = (1.0 * a * x - 1.0 * b * y) / (a - b);

    printf("%.2lf", z);

    return 0;
}