二维¶

二维数组¶

二维数组用结构化的方式表示具有行列属性的数据，在矩阵运算、图形打印、图像处理、表格分析等场景下使用。

二维数组的定义

// 数据类型 数组名称[数组行数][数组列数]
// 开了一个名字叫做 小a 的二维数组，大小是110*110
int a[110][110];

数组的初始化¶

数组开全局

数组开到全局变量，默认都是 0

int a[110][110];

int main() {
    ...
}

使用两层 for 循环初始化

for (int i = 0; i < n; i++)
    for (int j = 0; j < m; j++) a[i][j] = 0;

使用memset() 函数初始化

int a[110][110];

int main() {
    memset(a, 0, sizeof a); // 初始化成0
    memset(a, 0x3f, sizeof a); // 初始化成极大值，都是0x3f3f3f3f
    memset(a, -1, sizeof a); // 初始化成-1
    ...
}

使用一个大括号初始化（不常用）

int a[4][5] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};

1 2 3 4 5
6 7 8 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

使用多个大括号初始化（不常用）

int a[4][5] = {{1}, {2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8}};

1 0 0 0 0
2 3 0 0 0
4 5 6 0 0
7 8 0 0 0

数组的输入输出¶

两层 for 循环输入输出。

输出时注意，行末添加换行操作。

int a[110][110], n, m;

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++) cin >> a[i][j];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) cout << a[i][j] << ' '; // 输出这一行的每一个数
        cout << endl; // 输出一个换行
    }
}

数组的访问¶

下标访问

a[0][0]，访问第0行第0列
a[i][j]，访问第i行第j列
数组名[行][列]

数组的遍历¶

逐行遍历

for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < m; j++) cout << a[i][j] << ' ';
    cout << endl;
}

逐列遍历

for (int j = 0; j < m; j++) {
    for (int i = 0; i < n; i++) cout << a[i][j] << ' ';
    cout << endl;
}

判断边框元素

如果是边框，存储符号，否则存储空格，存储一个空心的图形。

输出时，按多行字符串进行输出

for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < m; j++)
        if (i == 0 || i == n - 1 || j == 0 || j == m - 1) s[i][j] = '@';
            else s[i][j] = ' ';
        s[i][m] = '\0'; // 使每一行成为合法的 C 风格字符串（要求列容量大于 m）
}

for (int i = 0; i < n; i++) cout << s[i] << endl;

最值问题¶

这和一维数组的操作一样的，求每行的最值、每列的最值，都是使用 "打擂台" 的方式进行。

int a[110][110], n, m;
int row_max[110], col_min[110]; // 维护每行的最大，每列的最小

int main() {
    cin >> n >> m;
    fill(row_max, row_max + n, numeric_limits<int>::lowest());
    fill(col_min, col_min + m, numeric_limits<int>::max());
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> a[i][j];
            row_max[i] = max(row_max[i], a[i][j]);
            col_min[j] = min(col_min[j], a[i][j]);
        }
}

标记数组¶

标记数组，用于维护 (i, j) 这个位置是否访问过、是否处理过。

bool vis[110][110];

用常量开数组¶

const int N = 1e3 + 10;
int a[N][N];

数组能开多大取决于元素类型、存储位置和运行环境的内存限制

数组的多个维度相乘，不能超过10000000，超过这个数，肯定MLE。