for 循环的应用¶

累加¶

求 1 到 n 的和

long long sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    sum += i;
}
cout << sum;

sum += i，就是把这一轮的 i，加到之前的结果上。

比如 n = 3，每轮结束后，sum 依次是 1、3、6。

输入 n 个数，求它们的和

int n, x;
cin >> n;
long long sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> x;
    sum += x;
}
cout << sum;

注意：这里加的是读入的 x，不是循环编号 i。

累乘¶

累加用 sum += i，累乘用 t *= i。

累加从 0 开始，累乘从 1 开始。

累乘若从 0 开始，后面乘什么都是 0。

求 n 的阶乘

n! 表示从 1 一直乘到 n，例如 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24。

数学上约定 0! = 1。下面处理 0 <= n <= 20。

long long t = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    t *= i;
}
cout << t;

n = 4 时，每轮结束后，t 依次是 1、2、6、24。

n = 0 时，不进入循环，直接输出初始值 1。

常见的 32 位 int 放不下 13!，64 位 long long 放不下 21!，要注意范围。

求整数幂

a 的 k 次方，就是把 a 乘 k 次，不是从 1 乘到 k。

下面处理 1 <= a <= 10、0 <= k <= 18。

long long t = 1;
for (int i = 1; i <= k; i++) {
    t *= a;
}
cout << t;

a = 2、k = 5，得到 32；k = 0，得到 1。

^ 不是乘方，是按位异或。pow 是浮点计算函数，这里的精确整数幂，用累乘就行。

输入 n 个数，求它们的乘积

int n;
cin >> n;
long long t = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int x;
    cin >> x;
    t *= x;
}
cout << t;

这里乘的是读入的 x。每一步的乘积，都要能放进 long long。

循环输出¶

输出一个范围内的等差数列

// 首项1，末项15，公差2，输出1 3 5 7 9 11 13 15
int a1 = 1, an = 15, d = 2;
for (int i = a1; i <= an; i += d) {
    cout << i << ' ';
}

输出等差数列的前 n 项

// 已知前两项1、3，输出前5项
int a1 = 1, a2 = 3, n = 5;
int d = a2 - a1;
for (int i = a1, j = 1; j <= n; j++, i += d) {
    cout << i << ' ';
}

i 是当前项的值，j 负责计数第几项。这里循环 n 次，不靠数值大小判断结束。

输出一个范围内的等比数列

// 首项1，上限1024，公比2
int a1 = 1, an = 1024, q = 2;
for (int i = a1; i <= an; i *= q) {
    cout << i << ' ';
}

这个例子从正数开始，公比大于 1，每次乘完都在 int 的范围内。

不能随便把公比改成 0 或 1，否则可能一直满足条件，循环停不下来。

输出等比数列的前 n 项

// 首项1，公比2，输出前5项
int a1 = 1, q = 2, n = 5;
for (int i = a1, j = 1; j <= n; j++, i *= q) {
    cout << i << ' ';
}

斐波那契数列，循环迭代¶

已知数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...，从第 3 项开始，每一项等于前两项之和。

求第 10 项

int a = 1, b = 1, c = 1;
for (int i = 3; i <= 10; i++) {
    c = a + b;
    a = b;
    b = c;
}
cout << c; // 输出55

先用 a、b 算出下一项，再把两者往后挪一位。这种做法，叫循环迭代。

注意赋值顺序。 要先算 c，再更新 a、b，不能先把旧值覆盖掉。

如果改成求第 1 项或第 2 项，循环一次也不执行。

这里把 c 初始化为 1，所以这两种情况，也能得到正确结果。求更大的项时，要检查类型范围。

循环判断与计数¶

输出 1 到 n 的所有奇数

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (i % 2 != 0) {
        cout << i << ' ';
    }
}

也可以从 1 开始，每次加 2：

for (int i = 1; i <= n; i += 2) {
    cout << i << ' ';
}

输入 n 个数，统计奇数和偶数分别有多少个

int n, x, odd = 0, even = 0;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> x;
    if (x % 2 != 0) {
        odd++;
    }
    else {
        even++;
    }
}
cout << odd << ' ' << even;

判断奇数，用 x % 2 != 0。负奇数除以 2 的余数是 -1，不能只判断余数是否为 1。

循环求最值：打擂台¶

输入一组数，求最大值或最小值，可以让第一个数当“擂主”，后面的数依次挑战。

具体写法，见打擂台。

常见错误¶

累加、累乘的结果变量，放在循环外初始化

放在循环里面，每轮都会重新变回 0 或 1，前面的结果就没了。