第四章 循环结构的程序设计
第一节 for语句
2016：【例4.1】for循环求和
提示
循环累加
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum, n;
int main(){
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) sum += i;
cout << sum << '\n';
return 0;
}
2017：【例4.2】输出偶数
提示
for 循环，结合 if 语句判断 i 是不是偶数
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (i % 2 == 0) cout << i << ' ';
return 0;
}
2018：【例4.3】输出奇偶数之和
2019：【例4.4】求阶乘
1059：求平均年龄
累加求和，求平均数
求平均数的时候，需要注意，强制转换，还有保留小数
printf("%.2lf", ...);
1060：均值
1061：求整数的和与均值
1062：最高的分数
1063：最大跨度值
提示
这也是打擂台
但这次，我们要求出最大值，还有最小值
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int maxn = -1;
int minn = 1001;
int main() {
int n;
cin >> n;
while (n--) {
int x;
cin >> x;
maxn = max(maxn, x);
minn = min(minn, x);
}
cout << maxn - minn << endl;
return 0;
}
1064：奥运奖牌计数
提示
这是满足条件的，累加求和
循环读入，刚开始可能不会操作
提示2
while (n--) {
cin >> a >> b >> c;
suma += a, sumb += b, sumc += c;
}
1065：奇数求和
提示
for 循环，从 l 枚举到 r，[l, r]
判断 i 是不是 奇数
累加求和
if (i % 2 == 1) ...
if (i % 2) ... // 这样写，也是 ok 的
if (i & 2) ... // 这样写，更是 ok 的
1066：满足条件的数累加
1067：整数的个数
1068：与指定数字相同的数的个数
1069：乘方计算
提示
我们先理解一下，指数
\(a^b\)，表示 b 个 a 相乘
提示2
注意开long long
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int a, n;
cin >> a >> n;
long long res = 1ll;
while (n--) {
res *= a;
}
printf("%lld\n", res);
return 0;
}
1070：人口增长
提示
这是一个数学课本里一个统计的应用题
我们要先理解一下，百分数
\(1 \%\)，表示 \(1 * 0.01\)，即 \(0.01\)
\(0.1 \%\)，表示 \(0.1 * 0.01\)，即 \(0.001\)
每年0.1%的增长，那就是 1 * 1.001
1071：菲波那契数
提示
循环迭代
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int a = 1, b = 1, c;
if (n <= 2) {
cout << 1 << endl;
return 0;
}
for (int i = 3; i <= n; i++) {
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
cout << c << endl;
return 0;
}
代码2
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int a = 1, b = 1, c = 1; // 在这里，对c进行初始化，就可以解决n<=2的情况
for (int i = 3; i <= n; i++) {
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
cout << c << endl;
return 0;
}
1072：鸡尾酒疗法
提示
首先，读题要多读几遍。这个题面，相对比较长，有点饶
重点看，输入数据的描述：第一行为鸡尾酒疗法的数据，其余各行为各种改进疗法的数据。
所以，对应的样例1，输入是5，第1行是原数据，剩余的4行为改进数据。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int T;
cin >> T;
int n, m;
cin >> n >> m;
double jiwei = m * 1.0 / n;
for (int i = 1; i < T; i++) {
cin >> n >> m;
double newjiwei = m * 1.0 / n;
if (newjiwei - jiwei > 0.05) cout << "better" << endl;
else if (jiwei - newjiwei > 0.05) cout << "worse" << endl;
else cout << "same" << endl;
}
return 0;
}
1073：救援
提示
这个题目，稍有难度，难度在读题上，这是一个应用题的题面
还有对直角坐标系的认识
已知点的坐标，求距离原点的距离，就是求线段的长度，用到了勾股定理
给你一个点，路程，使用勾股定理求解（勾股定理，知道吗？不知道，百度一下）
求出斜边，就是路程，sqrt(a * a + b * b)
模拟，去+上人+回+下人
有几个点，就循环几次，每次输入屋顶的坐标
提示2
注意阅读输入描述:
每一行上包含两个表示屋顶相对于大本营的平面坐标位置的实数
代码
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double ret;
int main(){
int n;
cin >> n;
while (n--){
double x, y;
int z;
cin >> x >> y >> z;
ret += sqrt(x * x + y * y) * 2 / 50 + 1.5 * z;
}
cout << (int)ceil(ret) << '\n';
return 0;
}
1074：津津的储蓄计划
提示
这题，也是应用题的题面
要先对两个样例，进行手动模拟
列这样的表格，我写一下表头，
月份，月初津津有多少钱，预算花多少，花完剩余多少，妈妈的钱数，月底津津有多少
1 300 290 10 0 10
2 310 230 80 0 80
把样例1，和样例2，都这样模拟一遍，在纸质草稿纸上，进行
然后再说写代码的事情
写代码就是for 循环，从1到12，表示月份。模拟每个月的执行过程
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int jinjin, mama;
bool flag;
int main(){
for (int i = 1; i <= 12; i++){
int x;
cin >> x;
jinjin += 300;
if (jinjin < x){
cout << '-' << i << '\n';
flag = true;
break;
}
jinjin -= x;
mama += jinjin / 100 * 100;
jinjin %= 100;
}
if (!flag){
cout << jinjin + mama * 1.2 << '\n';
}
return 0;
}
1075：药房管理
提示
应用题的题面
药品总量是m，有n个人
循环，判断当前这个人要拿的要是否够
如果不够，计数器++
如果够，更新m的数值（减去当前这个人拿的药）
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int m, n;
cin >> m >> n;
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x;
cin >> x;
if (x > m) cnt++;
else m -= x;
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}
1076：正常血压
提示
循环输入，每次输入两个数
判断是否满足正常血压的条件
如果满足，计数器++，打擂台
如果不满足，计数器清零
这题较难，放在最后做
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int ret, cnt;
int main(){
int n;
cin >> n;
while (n--){
int a, b;
cin >> a >> b;
if (a >= 90 && a <= 140 && b >= 60 && b <= 90){
cnt++;
ret = max(ret, cnt);
}
else{
cnt = 0;
}
}
cout << ret;
return 0;
}
1077：统计满足条件的4位数
提示
这是数位拆分
因为已经给定了是四位数
循环n次，每次输入一个数x
个位是 i % 10
十位是 i / 10 % 10
百位是 i / 100 % 10
千位是 i / 1000
判断满足条件，cnt++
1078：求分数序列和
提示
这题，有一定难度
难度在于，看不懂那个数列
怎么才能让自己看懂呢？ 在笔记本上，抄写一遍，就能看懂了
然后我们要尝试发现规律，是有规律的
计算每一项求和的时候
每一次
sum += 1.0 * q / p;
并注意 q 和 p，要进行迭代变化
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
double sum;
int main(){
cin >> n;
int q = 2, p = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++){
sum += 1.0 * q / p;
int t = p;
p = q;
q = q + t;
}
printf("%.4lf\n", sum);
return 0;
}
1079：计算分数加减表达式的值
提示
首先是一个多项式，每一项都是一个分数
要注意 1/i 强制转换的问题（1.0 / i）
通过观察还发现，每一项正负交替
我们可以通过判断i的奇偶性（i % 2），控制是 +=, 还是 -=
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
double sum = 0.0;
for (int i = 1; i <= n; i++){
if (i % 2 == 1) sum += 1.0 / i;
else sum -= 1.0 / i;
}
printf("%.4lf\n", sum);
return 0;
}
1080：余数相同问题
提示
这个题目，就是一个枚举，从小到大枚举
从多小？2
到多大？无限
for (int x = 2; ; x++) ...
这样就可以实现，无限循环
当满足条件，写一个if语句
找到答案，输出
break 跳出循环
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
for (int x = 2; ; x++) {
if (a % x == b % x && b % x == c % x) {
cout << x;
break;
}
}
return 0;
}
1081：分苹果
提示
要认真读题
思考怎么分，才是总数最少
在看样例，输入是 8，怎么得到的 36（一定要用草稿纸）
然后你就知道是什么了
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
sum += i;
cout << sum;
return 0;
}
代码2
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
cout << (1 + n) * n / 2 << '\n';
return 0;
}
1082：求小数的某一位
提示
n 是 10000， 不能通过 printf("%.nlf", ...) 语句进行输出
本质上，要进行类似竖式除法的模拟
一位小数的一位小数的算
提示2
a * 10 / b 用 a 每次乘上 10，表示向右移动一位小数
a = a * 10 % b 这个是用来表示每次除完之后的余数
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int a, b, n;
cin >> a >> b >> n;
int ret;
while (n--) {
ret = a * 10 / b;
a = a * 10 % b;
}
cout << ret << '\n';
return 0;
}
1083：计算星期几
提示
我们要理解，指数
然后要理解，星期几是7天一循环的
所以，和 \(a^b\) 具体是几，没有关系
和 \(%7\) 的结果有没有关系
提示2
随时取模
周几的计算结果，之和 \(%7\) 有关，那么，我们只需要保留余数就可以了
幂次运算，很容易爆炸，开longlong也没用。
所以，一定要，随时取模
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int a, b;
cin >> a >> b;
int t = 1;
for (int i = 0; i < b; i++) {
t *= a;
t %= 7;
}
if (t == 0) cout << "Sunday" << '\n';
if (t == 1) cout << "Monday" << '\n';
if (t == 2) cout << "Tuesday" << '\n';
if (t == 3) cout << "Wednesday" << '\n';
if (t == 4) cout << "Thursday" << '\n';
if (t == 5) cout << "Friday" << '\n';
if (t == 6) cout << "Saturday" << '\n';
return 0;
}
代码2
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string ans[] = {"Sunday", "Monday", "Tuesday", "Wednesday", "Thursday", "Friday", "Saturday"};
int main() {
int a, b;
cin >> a >> b;
int t = 1;
for (int i = 0; i < b; i++) {
t *= a;
t %= 7;
}
cout << ans[t] << endl;
return 0;
}
1084：幂的末尾
提示
我们只关心末3位，即只需要 % 1000
每一次循环累乘的时候，取模
随时取模
提示2
若幂本身不足三位，在前面补零
这种情况，我们使用 if 进行判断，分情况输出
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int a, b;
cin >> a >> b;
int res = 1;
for (int i = 1; i <= b; i++) {
res *= a;
res %= 1000;
}
if (res < 10) cout << "00" << res << endl;
else if (res < 100) cout << "0" << res << endl;
else cout << res << endl;
return 0;
}
第二节 while语句
2020：【例4.5】第几项
提示
累加求和，当超过 m 的时候，break
使用while
while (true){
i++;
s += i;
if (s > m) break;
}
使用for
for (i = 1; ; i++){
s += i;
if (s > m) break;
}
for (i = 1; s <= m; i++){
s += i;
}
2021：【例4.6】最大公约数
提示
使用 for 从大到小，枚举一遍，哪个数同时是 m 和 n 的公约数
这里面要从大到小枚举
大是多大？min(m, n)
小是多小？1
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int n, m;
int ret;
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = max(n, m); i >= 1; i--){
if (n % i == 0 && m % i == 0){
ret = i;
break;
}
}
cout << ret << '\n';
return 0;
}
2022：【例4.7】最小n值
提示
都是累加求和，满足一定条件的情况下，break
特殊一点是的，这里面是很多个分式累加
1 / i 会自动向下取整，不能得到我们想要的小数结果
这里要注意强制转换
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double sum;
int main() {
int m;
cin >> m;
int n = 0;
while (sum < m) {
n++;
sum += 1.0 / n;
}
cout << n << '\n';
return 0;
}
2023：【例4.8】数据统计
提示
没有告诉有几个数，属于不定次输入（在教程中搜索“不定次输入”复习一下）
打擂台，求最值。这是常规操作
求平均数，也需要注意强制转换
输出的时候，控制保留3位小数 printf("%.3lf", ...)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x;
int maxn = -2e9, minn = 2e9;
int sum, n;
int main() {
while (cin >> x){
maxn = max(maxn, x);
minn = min(minn, x);
sum += x;
n++;
}
printf("%d %d %.3lf\n", minn, maxn, 1.0 * sum / n);
return 0;
}
1085：球弹跳高度的计算
提示
难度在哪呢？在理解题面上
如何才能看得懂呢？画图，标画上10次落地的过程
在每个弹起的顶点，直接标上 几分之几 h
最后，你会发现，这直接是一个很多个分式求和
提示2
也可以写循环，模拟10次落地的过程
难点在于，总是多算一点，少算一点
试一试
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
double h, sum=0, last;
cin >> h;
sum = h + h + h/2 + h/4 + h/8 + h/16
+ h/32 + h/64 + h/128 + h/256;
last = h/1024;
cout << sum << endl << last;
return 0;
}
代码2
#include<iostream>
using namespace std;
double ans;
int main() {
cin>> ans;
double sum = ans;
for(int i = 1; i<10; i++) {
sum += ans;
ans /= 2;
}
cout<< sum <<'\n' << ans / 2 << '\n';
return 0;
}
1086：角谷猜想
提示
告诉我们规则，我们去执行
难点在于，怎么控制这个输出
// 使用printf, 格式化输出语句，就方便很多
printf("%d*3+1=%d\n", n, n * 3 + 1);
printf("%d/2=%d\n", n, n / 2);
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
while (n != 1) {
if (n % 2 == 1) {
printf("%d*3+1=%d\n", n, n * 3 + 1);
n = n * 3 + 1;
} else {
printf("%d/2=%d\n", n, n / 2);
n = n / 2;
}
}
printf("End\n");
return 0;
}
代码2
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin>>n;
while(true) {
if(n==1) {
cout<<"End";
break;
}
if(n%2==0) {
cout<<n<<"/2="<<n/2<<endl;
n/=2;
} else {
cout<<n<<"*3+1="<<n*3+1<<endl;
n=n*3+1;
}
}
return 0;
}
1087：级数求和
提示
需要注意，每一项的分式，要强制转换
1.0 / i
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double s = 0;
int k;
int n = 1;
int main() {
cin >> k;
for(int i = 1; s <= k; i++) {
s += 1.0 / i;
n = i;
}
cout << n;
return 0;
}
1088：分离整数的各个数
提示
这是典型的数位拆分
while (n) {
cout << n % 10;
n /= 10;
}
在教程上，搜索“数位拆分”，进行复习
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
while (n) {
cout << n % 10 << ' ';
n /= 10;
}
return 0;
}
1089：数字反转
提示
这道题目，特殊的地方是，负数怎么处理
我们首先要回顾，整数带余除法的公式
理解一下，负数的余数问题（a = k * b + r，对于负数，也适用这个式子）
回忆结论：余数的正负号，和被除数有关
其他的，就是常规操作了
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int t = 0;
while (n) {
t = t * 10 + n % 10;
n /= 10;
}
cout << t;
return 0;
}
1090：含k个3的数
提示
能够被19整除，同时恰好有k个3
这是一个逻辑与的关系
有k个3的判断，依然是数位拆分操作
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int m, k;
cin >> m >> k;
bool flag = false;
if (m % 19 != 0) flag = true;
int cnt = 0;
while (m) {
if (m % 10 == 3) cnt++;
m /= 10;
}
if (cnt != k) flag = true;
if (flag) cout << "NO";
else cout << "YES";
return 0;
}
代码2
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m, k;
int check(int x){
int sum = 0;
while (x){
if (x % 10 == 3) sum++;
x /= 10;
}
return sum;
}
int main(){
cin >> m >> k;
if (m % 19 == 0 && check(m) == k) cout << "YES" << '\n';
else cout << "NO" << '\n';
return 0;
}
第三节 do-while语句
第四节 循环嵌套
2026：【例4.12】阶乘和
提示
阶乘的定义，\(i! = 1 * 2 * ... * i\)
这个问题，求 1! + 2! + 3! + ...
用两层循环控制，一层循环控制 i，一层循环求i的阶层
代码-使用两层循环
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s, n;
int main(){
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++){
int t = 1;
for (int j = 1; j <= i; j++) t *= j;
s += t;
}
cout << s << '\n';
return 0;
}
代码2-优化到一层循环
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s, n;
int main(){
cin >> n;
int t = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++){
t *= i;
s += t;
}
cout << s << '\n';
return 0;
}
2027：【例4.13】三角形
提示
属于图形打印题目，首先观察规律
我们可以发现，第i行有i个'*'
两层循环，一层控制i，一层控制第i行输出几个'*'
注意，每行结束，有一个换行
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++){
for (int j = 1; j <= i; j++) cout << '*';
puts("");
}
return 0;
}
2028：【例4.14】百钱买百鸡
提示
问题的背景，我们都很熟悉
在编程课上，我们采用枚举所有情况，判断是否符合题目中说的要求，即：
刚好100元，刚好100只鸡
用三层循环，分别枚举公鸡、母鸡、小鸡的数量
当然，我们在枚举的过程中，可以进行一些细节的完善，比如，公鸡最多只能买100/5只，母鸡最多只能买100/3只，小鸡的数量可以整除3
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
for (int i = 0; i <= 20; i++) // 枚举公鸡
for (int j = 0; j <= 33; j++) // 母鸡
for (int k = 0; k <= 100; k += 3) // 小鸡
if (5 * i + 3 * j + k / 3 == 100 && i + j + k == 100)
cout << i << ' ' << j << ' ' << k << '\n';
return 0;
}
代码2-优化掉一层循环
// 当我们知道公鸡、母鸡的数量，小鸡数量就是明确的
// 利用这一点，我们省掉一层循环
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
for (int i = 0; i <= 100 / 5; i++)
for (int j = 0; j <= 100 / 3; j++) {
int k = 100 - i - j;
if (i*5 + j*3 + k/3 == 100 && k % 3 == 0) printf("%d %d %d\n", i, j, k);
}
return 0;
}
2029：【例4.15】水仙花数
提示
这个题目，没有输入。这是没问题的
这个题目的样例，也没有给你。因为答案就是那个，给你样例，等于告诉你答案了
一层循环枚举100到999，在循环内部，对i进行拆位，个位十位百位，判断是否符合要求
满足条件的情况，计数器++
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
for (int i = 100; i <= 999; i++){
int a = i / 100;
int b = i / 10 % 10;
int c = i % 10;
if (a*a*a + b*b*b + c*c*c == i) cout << i << '\n';
}
return 0;
}
2030：【例4.16】找素数
提示
素数，就是质数
我们利用质数的定义，解决问题。
质数的定义是，除了1和它本身之外，没有其他约数
一层循环枚举a到b的数，在循环里，再用一层循环判断i是不是质数（就是for一遍，从2到i-1，能不能找到i的约数）
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a, b;
int main(){
cin >> a >> b;
for (int i = max(a, 2); i <= b; i++){
bool flag = false;
for (int j = 2; j < i; j++) if (i % j == 0){
flag = true;
break;
}
if (!flag) cout << i << '\n';
}
return 0;
}
2031：【例4.17】四位完全平方数
提示
aabb，就是千位和百位相同，十位和个位相同
for循环，从1000枚举到9999，枚举所有的四位数
在循环里，判断是否满足aabb的形状，同时，也是完全平方数
完全平方数的判断是这样的
int x = sqrt(i);
if (x * x == i) cout << i << '\n';
以后，就这样写就可以了
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
for(int i=1000;i<=9999;i++)
if(i%10==i/10%10 && i/100%10==i/1000) {
int x = sqrt(i);
if (x * x == i) cout << i << '\n';
}
return 0;
}
2032：【例4.18】分解质因数
提示
分解质因数，也叫分解质因子，我更喜欢后者的叫法
这道题目，涉及两个问题，
1、如何分解
2、如何控制'*'的输出
第一次写这种问题的同学，直接把示范代码学习会，然后自己写，就可以了。
写一次，以后就会了
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
bool flag = false;
cout << n << "=";
for(int i = 2; i <= n; i++) {
while(n % i == 0) {
if(flag) cout << "*";
flag = true;
cout << i;
n /= i;
}
}
return 0;
}
代码2-从2枚举到根号n
这个方法，也要学习掌握，并且，要去理解，为什么在最后要判断n>1
此时n>1，代表了什么
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin >> n;
bool flag = false;
printf("%d=", n);
for (int i = 2; i <= n / i; i++){
while (n % i == 0){
if (flag) printf("*");
printf("%d", i);
n /= i;
flag = true;
}
}
if (n > 1){
if (flag) printf("*");
printf("%d", n);
}
return 0;
}
2033：【例4.19】阶乘之和
提示
不同的地方，就是要求末6位，即随时取模
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD = 1e6;
int n, ret;
int t = 1;
int main(){
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++){
t *= i;
t %= MOD;
ret += t;
ret %= MOD;
}
cout << ret << '\n';
return 0;
}
1091：求阶乘的和
1092：求出e的值
提示
这里求 \(i!\)，作为分母使用，累加 \(\frac{1}{i!}\)
注意，整数除以整数，会自动向下取整。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
double ret = 1;
int main(){
cin >> n;
ll t = 1ll;
for (int i = 1; i <= n; i++){
t *= i;
ret += 1.0 / t;
}
printf("%.10lf\n", ret);
return 0;
}
1093：计算多项式的值
多项式（英语：Polynomial）是代数学中的基础概念，
是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次
加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。
提示
给了x的值，给了最高次幂数n，求多项式的值
我们从后向前看这个式子，就好看了
从0次幂开始，1次幂，2次幂，3次幂，...
我们就写两层循环，一层循环控制i，维护几次幂的问题，在循环里，再去计算x的i次幂
这里x的i次幂，并不需要从新求，类似求阶乘和的问题，可以在外面整体维护，一边for一边维护
\(x^n\)，是指n个x相乘
\(x^0\)，是1。任何正整数的0次幂，是1
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double sum = 1.0;
int main(){
int n;
double x;
cin >> x >> n;
double t = 1.0;
for (int i = 1; i <= n; i++){
t *= x;
sum += t;
}
printf("%.2lf\n", sum);
return 0;
}
1094：与7无关的数
提示
判断和7是否有关，能被7整除，数位当中有7这个数字
采用while循环，进行数位拆分。也因为n<100，可以直接判断个位十位上的数字。
整体上，for一遍，从1-n，判断i是否和7有关
代码
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
int n, sum = 0;
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(i%7!=0 && i/10 !=7 && i%10!=7 ) sum += i * i;
cout << sum;
return 0;
}
代码2
#include <iostream>
using namespace std;
int sum;
// 模块化编程
// 程序设计
bool check(int x){
while (x){
if (x % 10 == 7) return false;
x /= 10;
}
return true;
}
int main(){ //主函数
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (i % 7 != 0 && check(i))
sum += i * i;
cout << sum << '\n';
return 0;
}
1095：数1的个数
提示
for一遍，从1-n，判断i有几个1
n没有给具体多少位，用数位拆分
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int check(int x)
{
int sum = 0;
while (x)
{
if (x % 10 == 1) sum++;
x /= 10;
}
return sum;
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cnt += check(i);
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}
1096：数字统计
提示
for循环，从L到R，判断i当中有几个2，用cnt维护
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int check(int x) {
int s = 0;
while (x) {
if (x % 10 == 2) s++;
x /= 10;
}
return s;
}
int main() {
int L, R;
cin >> L >> R;
int sum = 0;
for (int i = L; i <= R; i++) {
sum += check(i);
}
cout << sum << "\n";
return 0;
}
1097：画矩形
提示
首先要认真阅读输入描述，分清楚输入的4个数，代表的是什么。
分别代表高、宽、符号、空心还是实心
用if判断，实心图案，一种写法；空心图案，一种写法
实心图案，只需要两层for循环，搞定
空心图案，观察什么情况输出符号，当第一行第一列最后一行最后一列的情况
怎么判断第一行第一列最后一行最后一列？
提示2
if (i == 1 || i == n || j == 1 || j == m)
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n, m, flag;
char c;
cin >> n >> m >> c >> flag;
if (flag == 1) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) cout << c;
cout << endl;
}
}
else {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++)
if (i == 1 || i == n || j == 1 || j == m) cout << c;
else cout << ' ';
cout << endl;
}
}
return 0;
}
1098：质因数分解
提示
题目中，已经明确指出，n是两个不同质数的乘积。这两个质数，就是n的质因子。
我们可以从n-1往小进行枚举，当枚举到一个可以乘除n的数时，就是我们要的较大的质因子。
也可以从2开始往大进行枚举，当枚举到一个可以乘除n的数时，n / i 就是我们要的较大质因子。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 2; i <= n / i; i++) {
if (n % i == 0) {
cout << n / i << endl;
break;
}
}
return 0;
}
1099：第n小的质数
提示
从2开始枚举，判断i是不是质数。如果是，计数器++。
当计数器等于n时，就找到了我们要找的数。
这里在代码实现上，我们判断i是不是质数的环节，采用自定义函数进行处理。
这个自定义函数，判断质数的代码，属于代码模板，要严格模仿，闭眼睛可以操练。
代码
#include <iostream>
using namespace std;
bool is_prime(int x) {
for (int i = 2; i <= x / i; i++)
if (x % i == 0) return false;
return true;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
int x = 2, cnt = 0;
while (true) {
if (is_prime(x)) {
cnt++;
if (cnt == n) break;
}
x++;
}
cout << x << '\n';
return 0;
}
1100：金币
先复述题意，用自己话表达一遍，并写出来。再往下进行
提示
1枚金币拿1天，2枚金币拿2天，..., n枚金币拿n天
这道题目，很多同学觉得复杂，第一个问题，就是你没有读懂题目。
第二个困难才是，如何表达拿k天的问题
拿k天，就是整体有一个计数器，维护次数，就可以了。
代码
#include<iostream>
using namespace std;
int sum;
int main(){
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; n; i++)
for (int j = 1; j <= i && n; j++)
sum += i, n--;
cout << sum;
return 0;
}
代码2
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k;
int sum;
int main() {
cin >> k;
int n = 1;
while (n <= k) {
sum += n * n;
k -= n;
n++;
}
sum += n * k;
cout << sum << '\n';
return 0;
}
1101：不定方程求解
提示
在这个不定方程中，换句话说，在这个式子中，
x的取值范围是，[0, c/a]
y的取值范围是，[0, c/b]
我们可以两层循环，分别枚举x和y，判断等于是否成立。如果成立，计数器++
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int cnt;
int a, b, c;
int main(){
cin >> a >> b >> c;
for (int x = 0; x <= c / a; x++)
for (int y = 0; y <= c / b; y++)
if (a * x + b * y == c)
cnt++;
cout << cnt;
return 0;
}
代码2-减少一层循环
#include <iostream>
using namespace std;
//ax+by=c
int a, b, c;
int cnt;
int main(){
cin >> a >> b >> c;
for (int x = 0; x <= c / a; x++)
if ((c - a * x) % b == 0) cnt++;
cout << cnt << '\n';
return 0;
}