分数¶
认识分数（三下）¶
1. 什么是分数¶
分数表示：
把一个整体平均分成若干份，取其中几份。
例如：
- 平均分成 4 份，取 1 份，就是 $ \frac14 $
- 平均分成 5 份，取 3 份，就是 $ \frac35 $
2. 分子与分母¶
- 分子：取了几份
- 分母：分成了几份
- 分母不能是 0（不能把整体分成 0 份）
3. 图形中的分数¶
“分数代表的是面积（或长度）的某一部分。”
分数的意义（五上）¶
分数不仅是“图形上分几份”，也表示“除法”。
1. 分数与除法¶
- $ \frac34 $ 表示：把 3 平均分成 4 份
- 或者：$ \frac34 = 3 \div 4 $
2. 真分数、假分数、带分数¶
- 真分数：分子 < 分母，例如 $ \frac25 $
- 假分数：分子 ≥ 分母，例如 $ \frac76 $
- 带分数：\(1\frac23\) 表示 \(1 + \frac23\)
分数的基本性质（五上）【核心】¶
分数最重要的性质是：
分子和分母同时乘或除同一个非零数，分数大小不变。
1. 约分（越简洁越好）¶
例 1：
$ \frac{6}{9} $
分子分母同除以 3：
$ \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} $
例 2：
$ \frac{18}{24} $
最大公因数是 6：
$ \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4} $
例 3：
$ \frac{50}{100} = \frac{1}{2} $
孩子能理解成“50 分是 100 分的一半”。
2. 通分（统一单位）¶
通分是“把两个分数变成同样的分母”。
例 1：
$ \frac13 $ 和 $ \frac14 $
最小公倍数是 12
- $ \frac13 = \frac{4}{12} $
- $ \frac14 = \frac{3}{12} $
例 2：
$ \frac25 $ 和 $ \frac38 $
5 和 8 的最小公倍数是 40
- $ \frac25 = \frac{16}{40} $
- $ \frac38 = \frac{15}{40} $
分数大小比较（五上）¶
三种基本情况：
1. 同分母（看分子）¶
$ \frac35 < \frac45 $
2. 同分子（看分母）¶
分母越大，单位越小，整体越小。
$ \frac16 < \frac13 $
3. 分母不同（通分后比较）¶
例：比较 $ \frac58 $ 和 $ \frac37 $
- 通分：
- $ \frac58 = \frac{35}{56} $
- $ \frac37 = \frac{24}{56} $
- 所以 $ \frac58 > \frac37 $
分数加减法（五下）¶
核心规则：
分母不同 → 先通分；
分母相同 → 直接加减；
最后约分。
例 1：
$ \frac13 + \frac16 $
- 通分：$ \frac13 = \frac26 $
- 相加：$ \frac26 + \frac16 = \frac36 = \frac12 $
例 2：
$ \frac{7}{12} - \frac18 $
- 通分：12 和 8 → 24
- $ \frac{7}{12} = \frac{14}{24} $
- $ \frac18 = \frac{3}{24} $
- 相减：$ \frac{14}{24} - \frac{3}{24} = \frac{11}{24} $
分数乘法（五下）¶
最简单的计算规则：
分子 × 分子 分母 × 分母
例：
$ \frac23 \times \frac45 = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15} $
建议加入直观理解¶
“半个半”：
$ \frac12 \times \frac12 = \frac14 $
分数除法（五下）¶
真正理解分数除法必须从“份数”讲起：
意义：除法 = 一个数里包含另一个数多少份¶
例：
1 ÷ $ \frac12 $ = 1 里有几个 $ \frac12 $？ → 2
$ \frac13 $ ÷ $ \frac16 $ = 一个三分之一里有几个六分之一？ → 2
正式规则¶
分数除法 = 乘以倒数
例：
$ \frac23 \div \frac45 = \frac23 \times \frac54 = \frac{10}{12} = \frac56 $
分数混合运算（六上）¶
遵循运算顺序：
- 括号优先
- 先乘除
- 后加减
- 必要时通分
- 最后约分
例：
$ \frac23 - \frac14 \times \frac38 $
- 先乘：$ \frac14 \times \frac38 = \frac{3}{32} $
- 通分：
- $ \frac23 = \frac{64}{96} $
- $ \frac{3}{32} = \frac{9}{96} $
- 相减：$ \frac{64}{96} - \frac{9}{96} = \frac{55}{96} $
实战练习¶
\((2+F) * \frac{4-1}{4}*\frac{6-1}{6}=2\)，求\(F\)
\((2+F) * \frac{4-1}{4}*\frac{6-1}{6}*\frac{6-1}{6}*\frac{3-1}{3}=2\)，求\(F\)