原码、反码、补码¶
为什么使用原码、反码、补码¶
原码¶
原码 (True form，未经更改的码) 就是用第一位表示符号，其余位表示值。比如如果是8位二进制：
反码¶
正数的反码是其本身
负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反
补码¶
正数的补码就是其本身
负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。即在反码的基础上+1
补码（英语：2's complement）是一种用二进制表示有符号数的方法，也是一种将数字的正负号变号的方式，常在计算机科学中使用。补码以有符号比特的二进制数定义。
正数和0的补码就是该数字本身再补上最高比特0。负数的补码则是将其绝对值按位取反再加1。
补码有什么用¶
补码系统的最大优点是可以在加法或减法处理中，不需因为数字的正负而使用不同的计算方式。只要一种加法电路就可以处理各种有号数加法，而且减法可以用一个数加上另一个数的补码来表示，因此只要有加法电路及补码电路即可完成各种有号数加法及减法，在电路设计上相当方便。
举例，8-bit补码系统的整数¶
下表是一些 8-bit 补码系统的整数。它的可表示的范围包括 -128 到 127，总共 256（\(2^8\)）个整数。
另外，补码系统的0就只有一个表示方式，这和反码系统不同（在反码系统中，0 有二种表示方式），因此在判断数字是否为 0 时，只要比较一次即可。
举例，4位的补码数字，进行加法运算¶
以下用4位的补码数字来说明补码系统的数字表示方式。
- 在表示正数和零时，补码数字和一般二进制一样，唯一的不同是在补码系统中，正数的最高比特恒为 0，因此 4 位的补码正数，最大数字为 0111 (7)。
- 补码数字的负数，最高比特恒为 1，4 位补码的数字中，最接近 0 的负数为 1111 (-1)，以此类推，因此绝对值最大的负数是 1000 (-8)。
以上的表示方式在电脑处理时格外方便，用以下的例子说明：
结果 10010 似乎是错的，因为已经超过四个比特，不过若忽略掉（从右开始数）第 5 个比特，结果是 0010 (2)，和我们计算的结果一样。而且若可以将二进制的 1111 (-1) 变号为 0001 (1)，以上的式子也可以计算减法：\(3 - 1 = 2\)。（关键词：溢出overflow）
举例，计算补码¶
有符号位8位二进制表示的数字5：
0000 0101 (5)
其最高比特为0，因为此数字为正数。若要用补码系统表示 -5，首先要将5的二进制进行反相运算〔1变为0，0变为1 〕：
1111 1010
目前的数字是数字5的反码，因此需要再加1，才是补码：
1111 1011 (-5)
以上就是在补码系统中 -5的表示方式。其最高比特为1，因为此数字确实为负数。
一个负数的补码就是其对应的正数。以 -5为例，先求数字的反码：
0000 0100
再加一就是 -5的补码，也就是5。
0000 0101 (5)
简单来说，数字a（正负数皆可）的补码即为 -a。
举例，特别的数字0与-128¶
0的补码计算方式（以8位为例）如下：先计算它的反码：
1111 1111
再将反码加一：
0000 0000，溢出比特二进制值 = 1（二进制）
忽略溢出，其结果为0（0是唯一计算补码过程中会出现溢出的数字。）。
因此0的补码为0。
而0 x (-1) = 0，因此其补码仍满足“数字a的补码为 -a”的原则。
若计算1000 0000（这是8位内可表示有符号位区分的二进制形式的最大负数-128）的补码：先计算它的反码：
0111 1111
再加一就是它的补码。
1000 0000
1000 0000 (-128)的补码仍为1000 0000 (-128)。但(-128) x (-1) = 128，因此其补码是以上规则的例外。
总结：由于0可以等于0的补码-0，以及同样因为8位的补码可显示的值范围为 -128 ~ 127，
但-128的补码128无法用在已有比特数量为8的比特数量内的可用补码表示。
在计算其他位数内的可表示有符号位区分的二进制形式的最大负数（即1000...000）时，也会有类似情形。
所以：0和-128的确是“数字a的补码为 -a”原则中两个特别的数字。
补码的工作原理¶
为什么补码能这么巧妙实现了正负数的加减运算？答案是：指定 n 比特字长，那么就只有 \(2^n\) 个可能的值，加减法运算都存在上溢出与下溢出的情况，实际上都等价于模 \(2^n\) 的加减法运算。
例如，8位无符号整数的值的范围是0到255.因此4+254将上溢出，结果是2，即
(4 + 254) mod 256 = 258 mod 256 = 2
例如，8位有符号整数的值的范围，如果规定为−128到127，则126+125将上溢出，结果是−5，即
(126 + 125) mod 256 = 251 mod 256 = -5
符号延展¶
将一个特定比特补码系统的数字要以较多比特表示时（例如，将一个字节的变量复制到另一个二个字节），所有增加的高比特都要填入原数字的符号比特。在一些微处理机中，有指令可以执行上述的动作。若是没有，需要自行在程序中处理。
在补码系统中，当数字要向右位移几个比特时，在位移后需将符号比特再填入原位置（算术移位），保持符号比特不变。以下是两个例子：
而当一个数字要向左位移 n 个比特时，最低比特填 n 个0，权值最高的 n 个位被抛弃。以下是两个例子：
向右位移一次相当于除以2，利用算术移位的方式可以确保位移后的数字正负号和原数字相同，因为一数字除以 2 后，不会改变其正负号。
注意：向左位移一次相当于乘以 2，虽然乘以在理论上并不会改变一个数的符号，但是在补码系统中，用以表示数的二进制码长度有限，能够表示的数的范围也是有限的：若一个数的高权值上的数位已经被占用，此时再将这个数左移若干位（乘以 \(2^n\)）的话，有可能造成数位溢出（overflow），高权值上的数将会失去，对于绝对值很大数，这将造成整体表达的错误。
总结¶
原码
反码
补码，负数的补码是，按位取反，加 1。
知道一个负数的二进制，求对应的十进制。拿掉符号位，依然是，按位取反，加 1。
符号延展，补什么数字